Простых чисел бесконечно много.
Докажем эту теорему методом от противного. Пусть p1, p2, …, pn – все простые числа. Тогда рассмотрим P= p1* p2* …*pn+1. Тогда P не простое, т.к. оно больше любого простого числа. Но оно не составное, т.к. не делится ни на одно из p1, p2, …, pn. Но натуральное число, большее 1 является либо простым, либо составным. Противоречие, значит простых чисел бесконечно много.
Замечание. Числа e1, e2, ... называются числами Евклида, если e1=2; en=e1*e2*...*en-1+1. Уже e5 является составным (e5=1807=13*139).
Евклид, древнегреческий математик. Работал в
Александрии в III в. до н. э. Основной труд — «Начала» (15 книг), содержащий
основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории
отношений и метода определения площадей и
объёмов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на
развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.