Формула Бине.
Для любого натурального n верна формула Fn=
, где 
=
; 
=
(Fn – n-ое в ряду число Фибоначчи
(1, 1, 2, 3, …)).
Доказательство.
Докажем формулу по индукции.
База. При n=1 и n=2 значения выражений равны 1. Отсюда база верна.
Переход. Пусть при n=k-2 и n=k-1 формула верна. Докажем ее для n=k. 
+
=
=
(1). Аналогично доказывается, что 
+
=
(2). ((1)-(2))/
: 
. Отсюда Fk=
. Переход доказан, т.е.
по принципу математической индукции Fn=, где n – натуральное число.
Замечание. С помощью данной формулы легко
доказывается, что limn→∞(Fn/Fn+1)=.
